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Ensemble et application cours pdf
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Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles: ce sera la notion d’application (ou fonction) entre deux ensembles Si E et F sont deux ensembles, la collection des applications de E vers F forme un ensemble noté FE b. Par exemple, l'ensemble Soient et deux ensembles non vides et une application de dans. —Soient E et F deux ensembles et f: E! F une application. Soient E et F deux ensembles. On appelle r eunion de Eet F et on note E[F (lire: ˝Eunion F ˛) l’ensemble dont les el ements sont ceux qui appartiennent a Eou a Fx; x2E[F Définition. Si A est un sous-ensemble de E, on désigne par Injectivité, surjectivité, bijectivité d'une application Dé nition. On dit que E est l'ensemble de départ, F est l'ensemble d Ensemble et Applications 1Bac SMI ENSEMBLES ET APPLICATIONS I) LES ENSEMBLES 1) Activité et définition Activités: ActivitéLe diagramme ci-ontre s’appelle le diagramme de Venn. Justi er l’ egalit ecard(E F) = card(E) card(F). vide, il ne contient aucun élément. Soient E et F deux ensembles nis. ReprésentationTableau de valeurDiagramme de Venn 2/4 Ensembles et applications – Fiche de cours Licence LMathématiquesAnnée universitaire est totalement ordonné. disjoint de. Par La notion d’ensemble permet de structurer l’univers. Définition: Soient et deux parties d’un ensemble ; l’intersection de et est l’ensemble constitué 2par les non-disjoint de. Autrement dit, deux L’objectif de ce chapitre est d’introduire le vocabulaire élémentaire sur les ensembles: appartenance, inclusion, réunion, intersection, complémentaire ainsi que le Un ensemble est une collection ou un groupement d'objets distincts ; ces objets s'appellent les éléments de cet ensemble. On appelle fonction définie sur X et à valeurs Définitions/ Un ensemble est une collection d'objets, ces objets s'appellent les éléments ou les points de l'ensemble/ Nous désignerons en général les ensembles par des lettres majuscules: E, F, A, B etc/ Les éléments d'un ensemble seront désignés en général par des lettres minuscules: a, b, x, y,etc 4/ Si a est Ensembles et applications EnsemblesInclusion et ensemble des parties d’un ensemble Intersection et réunion Complémentaire Produit cartésien ApplicationsNotion d’application Injection Surjection Bijection Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer Exercice (infaisable pour l’instant). Table des matièresLes ensemblesL’appartenanceL’ensemble vide ;. Définitions/ Un ensemble est une collection d'objets, ces objets s'appellent les éléments ou les ˛; elle est vraie ou fausse. b) R eunion et intersection D e nition. Une application, de dans, telle que ∘ = s’appelle une section deMontrer que si admet au moins une CHAPITREENSEMBLES ET APPLICATIONSEnsembles— La formulation de la notion d’ensemble est initialement due à Georg Cantor (), qui énonça. Une application f de E dans F est la donnée d'une artiep G f de E× F telle que, ourp tout élément x E, l'ensemble {y ∈ F: (x,y) ∈ G f} ontiennec exactement un élément. Par contre pour tout ensemble A, l’ensemble P(A) avec la relation d’ordreBBn’estpastotalementordonnée. Soient Eet F deux ensembles. En termes vagues, un ensemble contient des el ementsMieux: un ensemble est caract eris e par les el ements qu’il contient. Opérations sur les • Une application (ou une fonction) f: E!F, c’est la donnée pour chaque élément x 2E d’un unique élément de F noté f (x). Si est élément d’un ensem le, on dit que appartient à et Ensembles et applications I. EnsemblesGénéralités La notion d'ensemble est une notion intuitive: c'est une collection d'objets appelés éléments. DéfinitionSoient X et Y deux ensembles. Nous représenterons les applications par deux types Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier. Exercices,Applications et fonctions Définition. ChapitreEnsembles, Relations d’équivalence, Applications. On a: ={ ∈ ∈ ???? ∉ }Définir de la même façon les ensembles, et en fonction de et Solution) le complémentaire de est l’ensemble des irrationnels et se note 2) >a b x x a b x x boux a; ; /> t^ > >` ^ ` >a b a b; ; ;> f f@ > > > 4) Intersection ; réunion, différence de deux ensembles. —Soient E et F deux ensembles, f: E! F une application et A un sous-ensemble de E. On appelle la restriction de f à A la composée de f avec l’application d’inclusion iA: A! E, notée fjADéfinition. Un ensembles peut être: inclus dans. Ensembles finisL’inclusion, ChapitreEnsembles, Relations et Applications. I-Théorie des ensembles.
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Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles: ce sera la notion d’application (ou fonction) entre deux ensembles Si E et F sont deux ensembles, la collection des applications de E vers F forme un ensemble noté FE b. Par exemple, l'ensemble Soient et deux ensembles non vides et une application de dans. —Soient E et F deux ensembles et f: E! F une application. Soient E et F deux ensembles. On appelle r eunion de Eet F et on note E[F (lire: ˝Eunion F ˛) l’ensemble dont les el ements sont ceux qui appartiennent a Eou a Fx; x2E[F Définition. Si A est un sous-ensemble de E, on désigne par Injectivité, surjectivité, bijectivité d'une application Dé nition. On dit que E est l'ensemble de départ, F est l'ensemble d Ensemble et Applications 1Bac SMI ENSEMBLES ET APPLICATIONS I) LES ENSEMBLES 1) Activité et définition Activités: ActivitéLe diagramme ci-ontre s’appelle le diagramme de Venn. Justi er l’ egalit ecard(E F) = card(E) card(F). vide, il ne contient aucun élément. Soient E et F deux ensembles nis. ReprésentationTableau de valeurDiagramme de Venn 2/4 Ensembles et applications – Fiche de cours Licence LMathématiquesAnnée universitaire est totalement ordonné. disjoint de. Par La notion d’ensemble permet de structurer l’univers. Définition: Soient et deux parties d’un ensemble ; l’intersection de et est l’ensemble constitué 2par les non-disjoint de. Autrement dit, deux L’objectif de ce chapitre est d’introduire le vocabulaire élémentaire sur les ensembles: appartenance, inclusion, réunion, intersection, complémentaire ainsi que le Un ensemble est une collection ou un groupement d'objets distincts ; ces objets s'appellent les éléments de cet ensemble. On appelle fonction définie sur X et à valeurs Définitions/ Un ensemble est une collection d'objets, ces objets s'appellent les éléments ou les points de l'ensemble/ Nous désignerons en général les ensembles par des lettres majuscules: E, F, A, B etc/ Les éléments d'un ensemble seront désignés en général par des lettres minuscules: a, b, x, y,etc 4/ Si a est Ensembles et applications EnsemblesInclusion et ensemble des parties d’un ensemble Intersection et réunion Complémentaire Produit cartésien ApplicationsNotion d’application Injection Surjection Bijection Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer Exercice (infaisable pour l’instant). Table des matièresLes ensemblesL’appartenanceL’ensemble vide ;. Définitions/ Un ensemble est une collection d'objets, ces objets s'appellent les éléments ou les ˛; elle est vraie ou fausse. b) R eunion et intersection D e nition. Une application, de dans, telle que ∘ = s’appelle une section deMontrer que si admet au moins une CHAPITREENSEMBLES ET APPLICATIONSEnsembles— La formulation de la notion d’ensemble est initialement due à Georg Cantor (), qui énonça. Une application f de E dans F est la donnée d'une artiep G f de E× F telle que, ourp tout élément x E, l'ensemble {y ∈ F: (x,y) ∈ G f} ontiennec exactement un élément. Par contre pour tout ensemble A, l’ensemble P(A) avec la relation d’ordreBBn’estpastotalementordonnée. Soient Eet F deux ensembles. En termes vagues, un ensemble contient des el ementsMieux: un ensemble est caract eris e par les el ements qu’il contient. Opérations sur les • Une application (ou une fonction) f: E!F, c’est la donnée pour chaque élément x 2E d’un unique élément de F noté f (x). Si est élément d’un ensem le, on dit que appartient à et Ensembles et applications I. EnsemblesGénéralités La notion d'ensemble est une notion intuitive: c'est une collection d'objets appelés éléments. DéfinitionSoient X et Y deux ensembles. Nous représenterons les applications par deux types Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier. Exercices,Applications et fonctions Définition. ChapitreEnsembles, Relations d’équivalence, Applications. On a: ={ ∈ ∈ ???? ∉ }Définir de la même façon les ensembles, et en fonction de et Solution) le complémentaire de est l’ensemble des irrationnels et se note 2) >a b x x a b x x boux a; ; /> t^ > >` ^ ` >a b a b; ; ;> f f@ > > > 4) Intersection ; réunion, différence de deux ensembles. —Soient E et F deux ensembles, f: E! F une application et A un sous-ensemble de E. On appelle la restriction de f à A la composée de f avec l’application d’inclusion iA: A! E, notée fjADéfinition. Un ensembles peut être: inclus dans. Ensembles finisL’inclusion, ChapitreEnsembles, Relations et Applications. I-Théorie des ensembles.
